sexta-feira, 30 de maio de 2008

IMPOSTO SOBRE IMBECIS


Faz um tempo que eu tinha separado essa coluna pra comentar. A coluna é política e contém erros crassos de história e matemática que mereceriam posts inteiros... mas eu me interessei pela frase que teria sido dita pelo tal conde de Cavour: "a loteria é um imposto sobre imbecis".
A partir da teoria de probabilidades, a frase é perfeita. A mega-sena, por exemplo, tem uma chance de ganhar de pouco menos que 1 em 50 milhões e um prêmio médio de 2 milhões de reais. Assumindo esses valores, a expectativa (ou esperança estatística) de ganho é de R\$0,04. O prêmio semanal teria que ser de R\$50 milhões em todo concurso para que a expectativa seja igual ao preço do bilhete: R\$1,00.
Mas eu vou propor um outro jogo, um clássico pra quem já estudou probabilidade. Funciona assim. Você começa com R\$1,00. Uma moeda é jogada pro alto. Se o resultado for cara, seu dinheiro dobra; se der coroa, você sai do jogo com o que você tem. Se você tirar três caras e uma coroa, por exemplo, sai com R\$8,00. Se tirar 5 caras, você ganha R\$32,00. Generalizando, se você tirar amath n caras, você ganha T(n) = 2^n reais endamath. Uma conta rápida mostra que a chance de vc tirar n caras (seguida de uma coroa) é amath P(n) = 1/2^(n+1) endamath. A expectativa de ganho nesse concurso é infinita:
amath
E[T] = sum_(i=0)^ooT(n)P(n)=1/2+1/2+1/2+...=oo
endamath
Isso significa que se jogarmos o muitas vezes neste concurso, podemos esperar um ganho médio de "infinitos" reais. Muito bom, não é? (Pra quem se perdeu na expressão acima, essa é só a definição de expectativa: o prêmio esperado é o valor de cada resultado possível multiplicado pela chance de ganhar aquele resultado). Agora, diante desses resultados, se eu dissesse que pra jogar é preciso pagar R\$200,00, você jogaria? Dificilmente, afinal a chance de recuperar o dinheiro original é de 1:8 e a chance de sair com apenas R\$1,00 é 50%!
Um terceiro exemplo ilustra melhor como o custo afeta a nossa tomada de decisão em jogos de azar. Vamos supor que você entrou em um concurso gratuito. Neste concurso, você começa com R\$500.000,00. Você tem duas opções: levar esse dinheiro pra casa ou jogar uma moeda pro alto. Se o resultado for cara, você ganha R\$1 milhão. Se for coroa, você perde tudo. A expectativa de prêmio se você resolver jogar a moeda é a mesma de você não jogar a moeda: R\$500.000,00. A teoria de probabilidades aqui não dá uma resposta clara para tomar a decisão!
Mas vamos testar alguns cenários. Se você fosse um trilionário, provavelmente você arriscaria jogar a moeda porque esse dinheiro não faria diferença. Agora se você fosse um pé-rapado, provavelmente não jogaria a moeda e levaria o dinheiro pra casa, afinal é a chance de mudar de vida. Se você devesse a um agiota mafioso e assassino meio milhão de reais, com certeza levaria o dinheiro sem jogar a moeda. Agora se a dívida fosse de R\$1 milhão, tentaria a sorte com a moeda pro alto: morrer pobre ou morrer com R\$500 mil dá na mesma!
Voltemos então à mega-sena, mas agora com essa questão do custo em mente. O custo pra entrar no concurso é R\$1,00. Se você jogasse toda a semana, gastaria R\$52,00 no ano. É barato para correr um risco, ainda que ínfimo, de ficar milionário! É verdade que a chance de ganhar é muito próxima de zero. É verdade que fazer um plano de vida baseado em ganhar na loteria é imbecil. Mas o custo pra entrar no concurso é tão baixo (R\$4,00 por mês apostando toda semana, menos de 1% do salário mínimo) que é fácil entender a atração pelo jogo. Atração muito bem justificada. Contanto que não comprometa a própria renda!

Um comentário:

Lidianne Andrade disse...

ei ei ei ei
tais viva? tinha esquecido o quanto teu blog é legal
lidi